ESERCIZIO: MODELLO HOTELLING
Scopo di questo esercizio è calcolare la funzione di domanda e il prezzo di equilibrio che praticheranno due strutture alberghiere concorrenti, di categoria 3*, entrambi a Firenze.
Supponiamo che:
- il costo marginale di produzione (supponendo che siano hotel di proprietà e non in gestione) per entrambi sia pari a 40 €, quindi C1=C2=40€ --> Cf=25€, Cv=15€;
- i due alberghi distano fra loro 1km;
- hanno circa 40 camere ciascuno;
- i clienti interessati alla camera sono 80, perfettamente distribuiti, quindi N=80/km (si deduce che gli alberghi faranno il 100% di occupazione in occasione dell’evento Pitti Uomo);
- ogni cliente è disposto a pagare al massimo 250€ (ipotesi: rack rate denunciata alla regione Toscana) --> v=250€;
- il costo di trasporto lo si ipotizza pari al costo del taxi a km --> t=2€;
Per prima cosa si trova la posizione del cliente indifferente al variare dei due prezzi applicati per le due camere, scrivendo le equazioni delle utilità dei clienti rispetto ai due alberghi:
U1 = v - p1 – t*x
U2 = v – p2 – t*(1-x)
v - p1 – t*x = v – p2 – t*(1-x)
x = (2 + p2 – p1)/4
A questo punto si trova la funzione di domanda dei due alberghi in funzione dei due prezzi:
Q1(p1,p2) = N * x = 80 * ((2 + p2 – p1)/4) = 20*(2 + p2 - p1)
Q2 (p1,p2) = N * (1-x) = 80 * (1-(2 + p2 – p1)/4) = 20*(2 – p2 + p1)
Per trovare ora il prezzo di equilibrio, si ricavano le funzioni di profitto dei singoli hotel:
Л1 = (p1 - C1)*Q1(p1,p2) = (p1-40)*(20 * (2 + p2 - p1))
Л2 = (p2 - C2)*Q2(p1,p2) = (p2 – 40)*(20 * (2 - p2 + p1))
le deriviamo rispetto ai rispettivi prezzi e poniamo uguale a zero per massimizzare: si trova così il prezzo di equilibrio
d(Л1)/dp1 = d[(p1-40)*(20 * (2 + p2 - p1))]/dp1 = 0 --> p1 = (p2 + 42)/2
d(Л2)/dp2 = d[(p2 – 40)*(20 * (2 - p2 + p1))]/dp2 = 0 --> p2 = (p1 + 42)/2
Mettendo a sistema i due valori trovati siamo in grado di trovare il prezzo di equilibrio:
p1 = (p2 + 42)/2
p2 = (p1 + 42)/2 --> p = 42 €
COSA NE PENSATE? E' UN METODO TROPPO RIGIDO?
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